Wielu matematyków w XIX wieku próbowało udowodnić prawdziwość tego aksjomatu, zakładając, że proste równoległe się przecinają, i tworząc w ten sposób nową geometrię opartą na tym „błędnym aksjomacie. Próbowali uzyskać sprzeczność, która wykazałaby fałszywość nowego założenia. To stanowiłoby dowód faktu, że proste równoległe się nie przecinają.Ku zdumieniu wszystkich nie udało się uzyskać sprzeczności. Stworzono natomiast nową „nieeuklidesową geometrię”, opartą na pozornie absurdalnym założeniu, że proste równoległe się przecinają. Oczywiście uznano ją za „błędny” rodzaj geometrii, nie mającej zastosowania do rzeczywistego życia. Jaki więc miałby z niej być pożytek?Kiedy Albert Einstein tworzył swoją nową teorię czasu i przestrzeni, stwierdził, że nadają się do tego właśnie geometrie nieeuklidesowe. I tak, stolarze i nawigatorzy posługują się starą, dobrą geometrią euklidesową, w której proste równoległe nigdy się nie przecinają, naukowcy zaś badający początek wszechświata czy cząsteczki poruszające się z wielkimi prędkościami często posługują się geometrią nieeuklidesową.
