Pomimo iż rozumowanie dedukcyjne jest podstawą wszelkiego myślenia, nie gwarantuje ono jednak prawdziwości wniosków w rze­czywistym świecie. Rozważmy na przykład następujący sylogizm.Rozumowanie jest poprawne, ale czy wniosek jest prawdziwy? Czy Willigowie rzeczywiście są hałaśliwi i prostaccy? Byłoby to prawdą tylko wtedy, gdybyśmy wiedzieli, że rzeczywiście wszyscy mieszkańcy Mullinsburga są hałaśliwi i prostaccy. Aby jednak móc […]

Wielu matematyków w XIX wieku próbowało udowodnić prawdzi­wość tego aksjomatu, zakładając, że proste równoległe się przecinają, i tworząc w ten sposób nową geometrię opartą na tym „błędnym aksjo­macie. Próbowali uzyskać sprzeczność, która wykazałaby fałszywość nowego założenia. To stanowiłoby dowód faktu, że proste równoległe się nie przecinają.Ku zdumieniu wszystkich nie udało się uzyskać sprzeczności. Stwo­rzono natomiast […]

Cała wiedza matematyczna jest w gruncie rzeczy uzyskana metodą dedukcyjną, z wyjątkiem niewielkiej liczby podstawowych przesłanek, składających się z definicji i aksjomatów, których prawdziwość zakła­damy i które stanowią podstawę matematyki. Następnie w ramach wnio­skowania dedukcyjnego wyciągamy wnioski, które reprezentują nową informację. Mieliśmy do czynienia z tego typu procesem w algebrze i geometrii, kiedy znaczące fragmenty wiedzy […]

Stwierdzenie: „Ptak to zwierzę mające skrzydła i pióra” zawiera infor­mację o wszystkich ptakach, bez wyjątków. Jest uogólnieniem opartym na obserwacjach i definicji „ptaków”, otrzymanym metodą indukcji. Sylogizmy umożliwiają nam zastosowanie takich uogólnień do wielu szczególnych przypadków. Na przykład jeśli wiemy, że „przedmioty spadają na ziemię”, to możemy zastosować to uogólnienie, aby przewi­dzieć rnetodą dedukcji, że […]

Ponad dwa tysiące lat temu filozofowie w starożytnej Grecji zapo­czątkowali analizy logicznego rozumowania i znaleźli wiele sposobów ich wykorzystania w ludzkich procesach myślowych. W ciągu wieków podstawowe zasady poprawnego rozumowania zostały skodyfikowane w ramach tzw. logiki formalnej — przedmiotu, którego naucza się w większości college’ów. Nie jest celem tej książki szczegółowe analizo­wanie tych zasad, ale […]

W przeciwieństwie do rozumowania indukcyjnego, które jest oparte na obserwacjach, rozumowanie dedukcyjne oparte jest na stwierdzeniach nazywanych przesłankami, które mogą być prawdziwe lub nie. Mogą one być pewnymi hipotezami (opartymi częściowo na faktach), stwier­dzeniami czysto spekulatywnymi lub stwierdzeniami matematycznymi dowołnego rodzaju.Rozważmy następujący przykład prostego rozumowania dedukcyj­nego, zwanego sylogizmem.Przesłanka 1: Kruk jest ptakiem.Przesłanka 2: Ptak to […]