Cała wiedza matematyczna jest w gruncie rzeczy uzyskana metodą dedukcyjną, z wyjątkiem niewielkiej liczby podstawowych przesłanek, składających się z definicji i aksjomatów, których prawdziwość zakła­damy i które stanowią podstawę matematyki. Następnie w ramach wnio­skowania dedukcyjnego wyciągamy wnioski, które reprezentują nową informację. Mieliśmy do czynienia z tego typu procesem w algebrze i geometrii, kiedy znaczące fragmenty wiedzy […]

Stwierdzenie: „Ptak to zwierzę mające skrzydła i pióra” zawiera infor­mację o wszystkich ptakach, bez wyjątków. Jest uogólnieniem opartym na obserwacjach i definicji „ptaków”, otrzymanym metodą indukcji. Sylogizmy umożliwiają nam zastosowanie takich uogólnień do wielu szczególnych przypadków. Na przykład jeśli wiemy, że „przedmioty spadają na ziemię”, to możemy zastosować to uogólnienie, aby przewi­dzieć rnetodą dedukcji, że […]

Ponad dwa tysiące lat temu filozofowie w starożytnej Grecji zapo­czątkowali analizy logicznego rozumowania i znaleźli wiele sposobów ich wykorzystania w ludzkich procesach myślowych. W ciągu wieków podstawowe zasady poprawnego rozumowania zostały skodyfikowane w ramach tzw. logiki formalnej — przedmiotu, którego naucza się w większości college’ów. Nie jest celem tej książki szczegółowe analizo­wanie tych zasad, ale […]

W przeciwieństwie do rozumowania indukcyjnego, które jest oparte na obserwacjach, rozumowanie dedukcyjne oparte jest na stwierdzeniach nazywanych przesłankami, które mogą być prawdziwe lub nie. Mogą one być pewnymi hipotezami (opartymi częściowo na faktach), stwier­dzeniami czysto spekulatywnymi lub stwierdzeniami matematycznymi dowołnego rodzaju.Rozważmy następujący przykład prostego rozumowania dedukcyj­nego, zwanego sylogizmem.Przesłanka 1: Kruk jest ptakiem.Przesłanka 2: Ptak to […]

Większość uogólnień, o których ludzie sądzą, że są absolutnie praw­dziwe, ma ważne wyjątki. Na przykład ktoś mógłby uznać następujące uogólnienie za absolutnie prawdziwe, gdyż wydaje się mieć charakter definicji: „Doba ma dwadzieścia cztery godziny”. Naukowcy odkryli jednak, że prędkość obrotowa Ziemi stopniowo zmniejsza się. Mają poważne podstawy do przypuszczenia, że kiedyś doba będzie trwała znacznie […]

Pewnego dnia w ten ustalony fakt wkrada się nieostrość. Idziemy na przedstawienie i widzimy iluzjonistę, który puszcza jabłko z ręki. Ku naszemu zdumieniu, jabłko unosi się do góry zamiast opaść na dół. Jest to sprzeczne ze znanym nam prawem ogólnym. Stajemy się po­dejrzliwi. Co on zrobił z tym jabłkiem? Może do jabłka przywiązana jest nitka, […]